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质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示.现将小球悬线拉至水平,然后由静
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质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示.现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放,不计线与钉碰撞时的机械能损失.
(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为多少?
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子D的位置离E点的距离x.
(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为多少?
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子D的位置离E点的距离x.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球摆到过程机械能守恒,
由机械能守恒定律得:mgL=
mv2,
小球做圆周运动,由牛顿第二定律得:
T1-mg=m
,T2-mg=m
,
解得:T1=3mg,T2=5mg;
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时有速度v1,
此时做圆周运动的半径为r,小球机械能守恒,由机械能守恒定律得:
mg(
-r)=
mv12,
由牛顿第二定律得:mg=m
,
由几何关系:X2=(L-r)2-(
)2
由以上三式可得:r=
L,x=
L;
答:(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为3mg、5mg.
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,钉子D的位置离E点的距离x为
L.
由机械能守恒定律得:mgL=
1 |
2 |
小球做圆周运动,由牛顿第二定律得:
T1-mg=m
v2 |
L |
v2 | ||
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解得:T1=3mg,T2=5mg;
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时有速度v1,
此时做圆周运动的半径为r,小球机械能守恒,由机械能守恒定律得:
mg(
L |
2 |
1 |
2 |
由牛顿第二定律得:mg=m
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r |
由几何关系:X2=(L-r)2-(
L |
2 |
由以上三式可得:r=
1 |
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答:(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为3mg、5mg.
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,钉子D的位置离E点的距离x为
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