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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能请作出E点,并给出证明;若不能,请说明理由.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长?若能请作出E点,并给出证明;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
能在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB的长.
证明:过点D作DE⊥AB于点E,
∵在△ABC中,∠C=90°,DA平分∠CAB,
∴DC=DE,∠CDA=∠EDA,
∴AE=AC,
∵AC=BC,
∴∠B=45°,BC=AE,
∴△BED是等腰直角三角形,
∴DE=BE,
∴△BDE的周长为:DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB.
证明:过点D作DE⊥AB于点E,
∵在△ABC中,∠C=90°,DA平分∠CAB,
∴DC=DE,∠CDA=∠EDA,
∴AE=AC,
∵AC=BC,
∴∠B=45°,BC=AE,
∴△BED是等腰直角三角形,
∴DE=BE,
∴△BDE的周长为:DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB.
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