用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处．若木条与AD交于点E、与BC交于点F，拨动细木条（1）OE=OF吗？为什么？（2

Question

用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处．若木条与AD交于点E、与BC交于点F，拨动细木条

（1）OE=OF吗？为什么？
（2）什么情况下ABFE为平行四边形？为什么？什么情况下ABFE为等腰梯形？为什么？
（3）什么情况下AFCE为菱形？为什么？

Answer 1

（1）OE=OF．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）当EF∥AB时，四边形ABFE为平行四边形；∵AE...