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在三角形ABC中,CD是AB上的高,E是BC的中点,DE的延长线交AC的延长线于F.求证：AC：BC＝AF：DF望各路兄弟拔刀相助～多谢了．这是道几何题,小生愚笨,不知道如何画图,望有意帮忙的兄弟多费一小会
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在三角形ABC中,CD是AB上的高,E是BC的中点,DE的延长线交AC的延长线于F.求证：AC：BC＝AF：DF
望各路兄弟拔刀相助～多谢了．这是道几何题,小生愚笨,不知道如何画图,望有意帮忙的兄弟多费一小会儿工夫．
望各路兄弟拔刀相助～多谢了．这是道几何题,小生愚笨,不知道如何画图,望有意帮忙的兄弟多费一小会儿工夫．
▼优质解答
答案和解析
在AB上靠近A的一端,做GD=BD.连接CG.
则三角形BCG是等腰三角形.D是底边BG的中点.
BD=DG,∠DCB=∠DCG.
因为E是BC的中点,D是底边BG的中点.
所以DE//CG,
所以三角形ACG 相似于三角形AFD.
AC：CG=AF：DF.
AC：BC=AF：DF
则三角形BCG是等腰三角形.D是底边BG的中点.
BD=DG,∠DCB=∠DCG.
因为E是BC的中点,D是底边BG的中点.
所以DE//CG,
所以三角形ACG 相似于三角形AFD.
AC：CG=AF：DF.
AC：BC=AF：DF
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