如图，半径为3的扇形AOB的圆心角为120°，点C在AB上，且∠COB=30°，若OC＝λOA+μOB，则λ+μ=（）A．3B．33C．433D．23

Question

如图，半径为√(3)的扇形AOB的圆心角为120°，点C在

AB

上，且∠COB=30°，若

OC

＝λ

OA

+μ

OB

，则λ+μ=（　　）

A．√(3)
B．(√(3))/(3)
C．(4√(3))/(3)
D．2√(3)

Answer 1

如图所示，
建立直角坐标系．
∵∠BOC=30°，OC=√(3)．
∴C(√(3)cos30°，√(3)sin30°)，
即C((3)/(2)，(√(3))/(2))．
∵∠BOA=120°，
∴A(√(3)cos120°，√(3)sin120°)，
即A(−(√(3))/(2)，(3)/(2))．
又B(√(3)，0)，

OC

＝λ

OA

+μ

OB

．
∴((3)/(2)，(√(3))/(2))=λ(−(√(3))/(2)，(3)/(2))+μ(√(3)，0)．
∴

(3)/(2)＝−(√(3))/(2)λ+√(3)μ

(√(3))/(2)＝(3)/(2)λ

，解得

λ＝(√(3))/(3)

μ＝(2√(3))/(3)

．
∴λ+μ=√(3)．
故选：A．