已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．

Question

已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，∵ ，
∴△AOE≌△COF（ASA）。
（2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO= ∠BAD= ×60°=30°。
∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD= AD= ×2=1。
∴ 。
∴ 。
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高 。
在Rt△CEF中， 。