细心观察右图,认真分析各式,然后回答问题：1,OA2的平方=根号1的平方+1=2,S1=2分之根号1,2,OA3的平方=根号2的平方+1=3,S2=2分之根号2,3,OA4的平方=根号3的平方+1=4,S3=2分之根号3.1,请用n(n为正整数）的

Question

细心观察右图,认真分析各式,然后回答问题：1,OA2的平方=根号1的平方+1=2,S1=2分之根号1,2,OA3的平方=根号2的平方+1=3,S2=2分之根号2,3,OA4的平方=根号3的平方+1=4,S3=2分之根号3.1,请用n(n为正整数）的等式表示上述变化规律,2,推算出OA15的长度.3,求S1的平方+S2的平方+S3的平方+.+Sn的平方的值.

Answer 1

(1)(根号n)²+1=n+1,Sn=二分之根号n


(2)∵OA1=根号1,OA2=根号2,OA3=根号3,…∴OA10=根号10

(3)S1²+S2²+S3²+…+S10²
=(2分之根号1)²+(2分之根号2)²+(2分之根号3)²+…+(2分之根号10)²
=1/4(1+2+3+…+10)
=55/4(4分之55)