浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5，在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶

Question

浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5，在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同．某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，ABCD为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．

（Ⅰ）某队中有3男2女，求事件A：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率；
（Ⅱ）求某队可获得奖品的概率．

Answer 1

（I）假设某队中1，2，3号为男性，4，5号为女性，在从5人中
抽取3人的所有可能情况有（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4）
（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）共10个基本事件
其中事件

.

A

包括（1，2，3）一种情况，

∴P(A)=1=P(

.

A

)=1-(1)/(10)=(9)/(10)
答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为(9)/(10)…（6分）
（II）由图可知OD=√(2)OM，
设事件A_i表示第i个人成功，则P(Ai)=((1)/(2)π(OM)2)/(π(OD)2)=(1)/(4)，（i=1，2，3）
设事件B表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”
则P(B)=P(A1∩A2∩A3)+P(

.

A1

∩A2∩A3)+P(A1∩

.

A2

∩A3)+P(A1∩A2∩

.

A3

)=(1)/(4)×(1)/(4)×(1)/(4)+(3)/(4)×(1)/(4)×(1)/(4)+(1)/(4)×(3)/(4)×(1)/(4)+(1)/(4)×(1)/(4)×(3)/(4)=(5)/(32)，
答：某队可获得奖品的概率为(5)/(32)．