如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b<c<a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（）A.DG=12（a+b）B.CF=c-bC.BE=12（a-b）D.AE=12（b+c

Question

如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b<c<a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（　　）

A. DG=

(1)/(2)（a+b）

B. CF=c-b

C. BE=

(1)/(2)（a-b）

D. AE=

(1)/(2)（b+c）

Answer 1

如图，连接DB、DC．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
∵DG垂直平分线段BC，
∴DB=DC，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，

DB=DC

DE=DF

，
∴△DEB≌△DFC，
∴BE=CF，
同理△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，
∴AE=(1)/(2)（AB+AC）=(1)/(2)（b+c），
故选D．