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设集合P⊆Z,且满足下列条件:(1)∀x,y∈P,x+y∈P;(2)-1∉P;(3)P中的元素有正数,也有负数;(4)P中存在是奇数的元素.现给出如下论断:①P可能是有限集;②∃m,n
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设集合P⊆Z,且满足下列条件: (1)∀x,y∈P,x+y∈P; (2)-1∉P; (3)P中的元素有正数,也有负数; (4)P中存在是奇数的元素. 现给出如下论断: ①P可能是有限集; ②∃m,n∈P,mn∈P; ③0∈P; ④2∉P. 其中正确的论断是______. (写出所有正确论断的序号) |
▼优质解答
答案和解析
①集合P={-3,0,3}满足四个条件,所以集合P可能是有限集P,即①对; ③假设0不在P里面,不妨设P中的最小正整数为a,最大负整数为b,则a+b不为零,不妨设a>-b,当a>0且a+b<a,又a+b在P中,这与a为P中的最小正整数矛盾,故0在P中,∴③对; ②∃m=0,n是奇数∈P,则mn=0∈P,∴②对 ④若2∈P,又P中存在一个负奇数,不妨记为b,且b必小于等于-3,由性质(1),不断的运用性质(1),将数a不断的加2,肯定能得到-1属于P,与题意矛盾,故④对; 故答案为:①②③④ |
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