已知函数F(x)=x＾2+1(x≥0),=1(x＜0),则满足不等式f(1-x＾2)＞f(2x)的x的取值范围为?答案上说由定义区间的限制可知1-x²＞0是怎么得到的,这样就只用分成两类讨论了,

Question

已知函数F(x)=x＾2+1(x≥0),=1(x＜0),则满足不等式f(1-x＾2)＞f(2x)的x的取值范围为?
答案上说由定义区间的限制可知1-x²＞0是怎么得到的,这样就只用分成两类讨论了,

Answer 1

F(x)=｛x＾2+1(x≥0),
｛1(x＜0),
F(x)是分段函数,在[0,+∞)上递增
在(-∞,0）上为常函数,值为1,且F(0)=1
是需用分成两类讨论：
不等式f(1-x＾2)＞f(2x)成立的情况有
(1）1-x²和2x都在增区间[0,+∞)内,则
{1-x²≥0,①
{ 2x≥0 ②
{1-x²>2x ③
①==>x²-1≤0 ==> -1≤x≤1
②==> x≥0
③==> x²+2x-1-1-√2