解一个微分方程:(x^2+xy)dx-y^2dy=0讨论函数在点(0.0)的重极限与累次极限f(x,y)=(e^x-e^y)/sin(xy):如

Question

解一个微分方程:(x^2+xy)dx-y^2dy=0 讨论函数在点(0.0)的重极限与累次极限f(x,y)=(e^x-e^y)/sin(xy) :如

Answer 1

二次极限：lim y->0 f(x,y) 和 lim x->0 f(x,y)都不存在 所以二次极限不存在 二重极限：作极坐标变换：x=acost y=asint 于是 上式= lim a->0 [e^(acost)-e^(asint)]/(a^2sintcost) lim = e^(acost)/2asint-e^(asint)...