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有关高数的问题设函数f(x)连续,f‘(0)存在,并且对于任何的x,y属于R,有f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-4f(x)f(y)],证明f(x)在R上可微.
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有关高数的问题
设函数f(x)连续,f‘(0)存在,并且对于任何的x,y 属于R,有f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-4f(x)f(y)],证明f(x)在R上可微.
设函数f(x)连续,f‘(0)存在,并且对于任何的x,y 属于R,有f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-4f(x)f(y)],证明f(x)在R上可微.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵ f(0+0) = 2f(0)/[1-4f^2(0)] ∴ f(0) - 4f^3(0) = 2f(0) 即有:f(0)=0f'(x) = lim(y->0) [f(x+y)-f(x)]/y = lim(y->0) { [f(x)+f(y)]/[1-4f(x)f(y)] - f(x) } /y= lim(y->0) f(y)[1+4f^2(x)]/y[1-4f(x)f(y)...
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