某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间

Question

某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30～35之间的志愿者共8人．
（Ⅰ）求N和20～30之间的志愿者人数N₁；
（Ⅱ）已知20～25和30～35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
（Ⅲ）组织者从35～45之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列．

Answer 1

（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，
P₆P₄=0.04×5=0.2，
所以N＝(8)/(0.2)＝40．
由题意P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆=1，
而P₂+P₃=1-（P₁+P₄+P₅+P₆）=1-5（0.01+0.04+0.02+0.01）=0.6，
所以，20～30之间的志愿者人数N₁=40×（P₂+P₃）=40×0.6=24．
（Ⅱ）∵p₂=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人，
设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B，
从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C，
因为两组的选择互不影响，为相互独立事件，
∴P(B)＝1−P(

.

B

)＝1−(C210)/(C212)＝(7)/(22)；
P(C)＝1−P(

.

C

)＝1−(C26)/(C28)＝(13)/(28)…（7分）
B与C为相互独立事件，同时发生可记做BC，
所以，P(BC)＝P(B)P(C)＝(7)/(22).(13)/(28)＝(13)/(88)．
（Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师，
从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3，
所以P(ξ＝1)＝(C14C22)/(C36)＝(1)/(5)；P(ξ＝2)＝(C24C12)/(C36)＝(3)/(5)；P(ξ＝3)＝(C34)/(C36)＝(1)/(5)
所以，分布列为

ξ	1	2	3
P（ξ=k）	作业帮用户 2017-10-24 举报 问题解析 （Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，P6P4=0.04×5=0.2，由此能求出N和20～30之间的志愿者人数N1． （Ⅱ）由p2=0.3∴20～25之间有40×0.3=12人设从20～25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B；从30～35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C因为两组的选择互不影响，由此能求出两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率． （Ⅲ） 35～45之间共有5×（0.01+0.02）×40=6人，其中4名女教师，2名男教师从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3．由此能求出ξ的分布列和数学期望． 名师点评 本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；用样本的频率分布估计总体分布． 考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识的灵活运用．[求ξ的概率和分布列．应该改为：求ξ的概率分布列和数学期望．] 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议 (1)/(5)