一张印刷品的纸张面积(矩形)为，排版时它的两边都留有宽为1cm的空白，顶部和底部都留有宽为2cm的空白，如何设计纸张长a及宽b，使排版的面积S最大？并求出最大值．

Question

一张印刷品的纸张面积(矩形)为，排版时它的两边都留有宽为1cm的空白，顶部和底部都留有宽为2cm的空白，如何设计纸张长a及宽b，使排版的面积S最大？并求出最大值．
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Answer 1

【分析】根据题意建立a与b的等式，根据基本不等式求出4a+2b的最值，最后可求出排版面积S的最值．

由题意知：ab=200，则，
\n则排版面积S=(a-2)(b-4)=ab-(4a+2b)+8
\n=208-(4a+2b)≤208-80=128，
\n即排版的面积S最大值为128，当且仅当a=10，b=20时取等号．
\n答：当纸张的边长分别为a=10，b=20时，排版面积最大.

【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题的关键是弄清广告的总面积和印刷面积这两个概念．