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为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最
题目详情
为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?
▼优质解答
答案和解析
设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度
为(y-0.5)米在△ABC中,依余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB
即(y-0.5)2=y2+x2-2yx×
,化简,得y(x-1)=x2-
∵x>1,
∴x-1>0
因此y=
,
y=
=(x−1)+
+2≥
+2
当且仅当x-1=
时,取“=”号,
即x=1+
时,y有最小值2+
答:AC最短为2+
米,BC长度为1+
米
为(y-0.5)米在△ABC中,依余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB
即(y-0.5)2=y2+x2-2yx×
1 |
2 |
1 |
4 |
∵x>1,
∴x-1>0
因此y=
x2−
| ||
x−1 |
y=
x2−
| ||
x−1 |
3 |
4(x−1) |
3 |
当且仅当x-1=
3 |
4(x−1) |
即x=1+
| ||
2 |
3 |
答:AC最短为2+
3 |
| ||
2 |
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