在杭州服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设这种时装开始时定价为20元,并且每周（7天）涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售,从第12周开始,当季节即将

Question

在杭州服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设这种时装开始时定价为20元,并且每周（7天）涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售,从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周末,该服装不再销售.
若这种时装每件进价Z（元）与周次x（周）之间的关系为z=-0.125(x-8)²+12,1≤x≤16且x为整数,试问该服装在第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

(啊哈,我们教与学上也有这题,是这次作业,碰巧看到你的提问)
(1)依题意,可建立的函数关系式为：
y=20+2(x-1) (1≤x≤6)
30 (6≤x≤11)
30-2(x-11) (12≤x≤16)
即y=2x+18 (1≤x≤6)
30(6≤x≤11)
-2x+52(12≤x≤16)
(2)设销售利润为W,则W=售价-进价.
故W=20+2x+1/8(x-8)^2-140 (1≤x≤6)
30+1/8(x-8)^2-12 (6≤x≤11)
1/8(x-8)^2-2x+40(12≤x≤16)
化简得W=1/8x^2+14 (1≤x≤6)
1/8x^2-2x+26 (6≤x≤11)
1/8x^2-4x+48(12≤x≤16)
①当w=1/8x^2+14时,∵x≥0时,函数y随x增大而增大,∵1≤x≤6,
∴当x=6时,w有最大值,W最大=18.5
②当w=1/8x^2-2x+26时,∵w=1/8(x-8)^2+18,当x≥8时,函数y随x增大而增大,∴在x＝11时,函数有最大值为w最大=19又1/8
③当w=1/8x^2-4x+48时,∵w=1/8(x-16)^2+16,∵12≤x≤16,当x≤16时,函数y随x增大而减小,
∴在x=12时,函数有最大值为W最大=18.
综上所述,当x=11时,销售利润最大,最大值为19又1/8