一个平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．欲使工件用最短时间从A处传到B处，

Question

一个平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．欲使工件用最短时间从A处传到B处，求传送带的运行速度至少应多大．

Answer 1

设工件匀加速直线运动的加速度为a，则匀加速直线运动的位移x1＝(v2)/(2a)，匀加速运动的时间t1＝(v)/(a)．
有：x₁+v（t-t₁）=L，代入解得a=1m/s²．
当工件一直做匀加速直线运动时，运行时间最短．
根据L＝(1)/(2)at′2得，t′＝√((2L)/(a))＝2√(5)s
所以传送带的最小速度v＝at′＝2√(5)m/s．
故传送带的运行速度至少为2√(5)m/s．