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关于平面向量的数量积与运算律已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a、b的夹角.
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关于 平面向量的数量积与运算律
已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a、b的夹角.
已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a、b的夹角.
▼优质解答
答案和解析
向量垂直问题转化为两向量积为0
（a+3b）（7a-5b）=0
7a^2-15b^2+16ab=0 1
(a-4b)(7a-2b)=0
7a^2+8b^2-30ab=0 2
1-2的
b^2=2ab
1式*15+2式*8
a^2=b^2
带入1
ab=0
所以a b垂直
（a+3b）（7a-5b）=0
7a^2-15b^2+16ab=0 1
(a-4b)(7a-2b)=0
7a^2+8b^2-30ab=0 2
1-2的
b^2=2ab
1式*15+2式*8
a^2=b^2
带入1
ab=0
所以a b垂直
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