因式分解：1、﹙a﹢1﹚的平方﹣﹙a的平方﹢a﹚的平方2、﹙x﹢y﹚的立方﹣9﹙x﹢y﹚的平方3、4﹣12﹙x﹣y﹚﹢9﹙x﹣y﹚的平方4、1/4a的平方﹢1/3ab﹢1/9b的平方5、7x的n﹢1次方﹣14x的n次方﹢7x的n

Question

因式分解：
1、﹙a﹢1﹚的平方﹣﹙a的平方﹢a﹚的平方
2、﹙x﹢y﹚的立方﹣9﹙x﹢y﹚的平方
3、4﹣12﹙x﹣y﹚﹢9﹙x﹣y﹚的平方
4、1/4a的平方﹢1/3ab﹢1/9b的平方
5、7x的n﹢1次方﹣14x的n次方﹢7x的n﹣1次方【n是大于1的整数】
6、﹙x﹢2﹚﹙x﹢3﹚﹢x的平方﹣4

Answer 1

(a+1)²-(a²+a)² 运用平方差公式
=[(a+1)+(a²+a)] [(a+1)-(a²+a)]
=(a²+2a+1)(1-a²)
=(a+1)²(1-a)(1+a)
=(1-a)(a+1)³
(x+y)³-9(x+y)² 提取公因式(x+y)²
=(x+y)²[(x+y)-9]
=(x+y)²(x+y-9)
4-12(x-y)+9(x-y)²
=2²-2×2×[3(x-y)]+[3(x-y)]² 运用完全平方公式
=[2-3(x-y)]²
=(2-3x+3y)²
1/4a²+1/3ab+1/9b²
=(1/2a)²+2×(1/2a)×(1/3b)+(1/3b)² 运用完全平方公式
=(1/2a+1/3b)²
7x^(n+1)-14x^n+7x^(n-1) 提取公因式7x^(n-1)
=7x^(n-1)×(x²-2x+1)
=[7x^(n-1)](x-1)²
(x+2)(x+3)+x²-4
=(x+2)(x+3)+(x+2)(x-2) 提取公因式(x+2)
=(x+2) [(x+3)+(x-2)]
=(x+2)(2x+1)