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几名大学毕业生合作开设3D打印店,生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的
题目详情
几名大学毕业生合作开设3D打印店,生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其它固定支出20000元.假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系:①当34≤x≤60时,t(x)=-a(x+5)2+10050;②当60≤x≤70时,t(x)=-100x+7600.设该店月利润为M(元),月利润=月销售总额-月总成本.
(1)求M关于销售价格x的函数关系式;
(2)求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.
(1)求M关于销售价格x的函数关系式;
(2)求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.
▼优质解答
答案和解析
(1)当x=60时,t(60)=1600,代入t(x)=-a(x+5)2+10050,
解得a=2. …(2分)
∴M(x)=
…(4分)
(2)设g(u)=(-2u2-20u+10000)(u-34)-20000,34≤u<60,u∈R,则g′(u)=-6(u2-16u-1780).
令g′(u)=0,解得u1=8-2
(舍去),u2=8+2
∈(50,51].…(7分)
当34<u<50时,g′(u)>0,g(u)单调递增;
当51<u<60时,g′(u)<0,g(u)单调递减. …(10分)
∵x∈N*,M(50)=44000,M(51)=44226,∴M(x)的最大值为44226.…(12分)
当60≤x≤70时,M(x)=100(-x2+110x-2584)-20000单调递减,
故此时M(x)的最大值为m(60)=21600. …(14分)
综上所述,当x=51时,月利润M(x)有最大值44226元. …(15分)
答:该打印店店月利润最大为44226元,此时产品的销售价格为51元/件. …(16分)
解得a=2. …(2分)
∴M(x)=
|
(2)设g(u)=(-2u2-20u+10000)(u-34)-20000,34≤u<60,u∈R,则g′(u)=-6(u2-16u-1780).
令g′(u)=0,解得u1=8-2
461 |
461 |
当34<u<50时,g′(u)>0,g(u)单调递增;
当51<u<60时,g′(u)<0,g(u)单调递减. …(10分)
∵x∈N*,M(50)=44000,M(51)=44226,∴M(x)的最大值为44226.…(12分)
当60≤x≤70时,M(x)=100(-x2+110x-2584)-20000单调递减,
故此时M(x)的最大值为m(60)=21600. …(14分)
综上所述,当x=51时,月利润M(x)有最大值44226元. …(15分)
答:该打印店店月利润最大为44226元,此时产品的销售价格为51元/件. …(16分)
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