（09年英雄山中学期末）（14分）如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域（

Question

（ 09 年英雄山中学期末）（ 14 分）如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为 L 的匀强电场。电场强度大小为 E ，方向垂直向上。当粒子穿出电场时速度方向改变了 45 °角。已知带电粒子的质量为 m ，电量为 q ，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成θ =60 °角。试解答：

      （ 1 ）粒子带正电还是负电？

      （ 2 ）带电粒子在磁场中运动时速度多大？

      （ 3 ）若磁场区域为圆形，则最小的圆形磁场区域的半径为多大？

Answer 1

    解析 ：

    （ 1 ）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。               （ 3 分）

      （ 2 ）由于洛仑兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为 v ₀ ，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度与初速度夹角为 45 °，将末速度分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度 v _x 和 v _y ，由几何关系知

    

 

       v _x = v _y = v ₀                                                                                                           （ 2 分）

 

v _y = at                                                                                                                （ 1 分）

 

qE=ma                                                                                                              （ 1 分）

 

L=v ₀ t                                                                                                                （ 1 分）

 

解得：                                                                                        （ 2 分）

（ 3 ）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛仑兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为 R ，圆形磁场区域的半径为 r ，则：

 

                                                                                                 （ 1 分）

                                                                                    （ 1 分）

由几何知识可得：                                                 （ 2 分）