X1,X2分别是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1 x2都不为0,求证方程a/2x^+bx+c=0有一实根介于x1与x2之间

Question

X1,X2分别是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1 x2都不为0,求证方程a/2x^+bx+c=0有一实根介于x1与x2之间

Answer 1

这题简单.要证有实根介于X1和X2之间,你把他们带入a/2x^+bx+c=0,如果两个值异号,说明存在.a/2x1^+bx1+c=-a/2x1^ a/2x2^+bx2+c=3/2ax2^
（a/2x1^+bx1+c）*（ a/2x2^+bx2+c）=-3a^/4X1^X2^
后面的值必定小于零.所以有根存在.