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已知:如图,线段AB=12cm,M是AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动,在运动过程中,点C始终在线段AM上,点D始终在线段BM上,点E、F分别是线段AC和MD的中
题目详情
已知:如图,线段AB=12cm,M是AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动,在运动过程中,点C始终在线段AM上,点D始终在线段BM上,点E、F分别是线段AC和MD的中点.
(1)当点C、D运动了2s,求EF的长度;
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,求AM的长.
(1)当点C、D运动了2s,求EF的长度;
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,求AM的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)当点C、D运动了2s,MC=2cm,BD=6cm,
∴AC+DM=AB-MC-BD=12-2-6=4(cm),
又∵点E、F分别是线段AC和MD的中点,
∴AC=2EC,MD=2MF,
∴2EC+2MF=4,即EC+MF=2cm,
∴EF=EC+CM+MF=2+2=4 (cm),
答:EF的长度为4cm;
(2)由MD=3AC可设AC=xcm,MD=3xcm,设运动时间为t秒,则MC=tcm,BD=3tcm,
∴AM=x+t(cm),AB=AC+CM+MD+BD=x+t+3x+3t=4x+4t(cm),
∵AB=12,
∴4x+4t=12,
∴x+t=3,即AM=3cm,
答:AM的长为3cm.
∴AC+DM=AB-MC-BD=12-2-6=4(cm),
又∵点E、F分别是线段AC和MD的中点,
∴AC=2EC,MD=2MF,
∴2EC+2MF=4,即EC+MF=2cm,
∴EF=EC+CM+MF=2+2=4 (cm),
答:EF的长度为4cm;
(2)由MD=3AC可设AC=xcm,MD=3xcm,设运动时间为t秒,则MC=tcm,BD=3tcm,
∴AM=x+t(cm),AB=AC+CM+MD+BD=x+t+3x+3t=4x+4t(cm),
∵AB=12,
∴4x+4t=12,
∴x+t=3,即AM=3cm,
答:AM的长为3cm.
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