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问一题初三数学题已知OA=OB=50厘米,OC是一条射线,OC垂直AB,一只蚂蚁由点A以2厘米/秒的速度向点B爬行,同时另一只蚂蚁由点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行,请问是否存在这样的时刻,使两只蚂蚁
题目详情
问一题初三数学题
已知OA=OB=50厘米,OC是一条射线,OC垂直AB,一只蚂蚁由点A以2厘米/秒的速度向点B爬行,同时另一只蚂蚁由点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行,请问是否存在这样的时刻,使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm的².
过程详细~解题思路·
已知OA=OB=50厘米,OC是一条射线,OC垂直AB,一只蚂蚁由点A以2厘米/秒的速度向点B爬行,同时另一只蚂蚁由点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行,请问是否存在这样的时刻,使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm的².
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▼优质解答
答案和解析
有两种情况：
（1）当蚂蚁在AO上运动时,设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,
由题意,得 12×3x×（50-2x）=450,
整理,得x2-25x+150=0,
解得x1=15,x2=10．
（2）当蚂蚁在OB上运动时,
设xs钟后,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,
由题意,得 12×3x（2x-50）=450,
整理,得x2-25x-150=0,
解得x1=30,x2=-5（舍去）．
答：15s,10s,30s后,两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．
（1）当蚂蚁在AO上运动时,设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,
由题意,得 12×3x×（50-2x）=450,
整理,得x2-25x+150=0,
解得x1=15,x2=10．
（2）当蚂蚁在OB上运动时,
设xs钟后,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,
由题意,得 12×3x（2x-50）=450,
整理,得x2-25x-150=0,
解得x1=30,x2=-5（舍去）．
答：15s,10s,30s后,两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．
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