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(2014•南宁模拟)已知m,n是方程l的两个实数根,且m<n.如图,若抛物线l的图象经过点A(m,0),B(0,n).(1)求抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛
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(2014•南宁模拟)已知m,n是方程l的两个实数根,且m<n.如图,若抛物线l的图象经过点A(m,0),B(0,n).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C,D的坐标和△BCD的面积;
(3)已知P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C,D的坐标和△BCD的面积;
(3)已知P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由方程x2-6x+5=0得x1=1,x2=5,
∵m<n,
∴m=1,n=5,
∴A(1,0),B(0,5).
把A(1,0),B(0,5)代入y=-x2+bx+c得:
,
解得
,
∴抛物线的解析式y=-x2-4x+5;
(2)C(-5,0),D(-2,9),
过D作DE⊥x轴于E,
∵易得E(-2,0).
∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE-S△OBC=
×3×9+
×2−
×5×5=15;
(3)设P(a,0),则H(a,-a2-4a+5),由于直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,
须且只须BC等分线段PH,亦即PH的中点(a,
)在直线BC上.
∵易得直线BC的解析式为y=x+5,
∴
=a+5,
解得a1=-1,a2=-5(不合题意,舍去),
∴P点坐标为(-1,0).
∵m<n,
∴m=1,n=5,
∴A(1,0),B(0,5).
把A(1,0),B(0,5)代入y=-x2+bx+c得:
|
解得
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∴抛物线的解析式y=-x2-4x+5;
(2)C(-5,0),D(-2,9),
过D作DE⊥x轴于E,
∵易得E(-2,0).
∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE-S△OBC=
1 |
2 |
5+9 |
2 |
1 |
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(3)设P(a,0),则H(a,-a2-4a+5),由于直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,
须且只须BC等分线段PH,亦即PH的中点(a,
−a2−4a+5 |
2 |
∵易得直线BC的解析式为y=x+5,
∴
−a2−4a+5 |
2 |
解得a1=-1,a2=-5(不合题意,舍去),
∴P点坐标为(-1,0).
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