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(本题满分15分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1).求实数k的取值范围(2).求证:为定值(3).若O为坐标原点,且=12,求直线l的方程
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(本题满分15分) 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点. (1).求实数k的取值范围 (2).求证: 为定值 (3).若O为坐标原点,且 =12,求直线l的方程 |
▼优质解答
答案和解析
(1).法一:直线l过点A(0,1),且斜率为k,则直线l的方程为y="kx+1 " 2分 将其代入圆C方程得: (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意:△=[-4(1+k)]2-28(1+k2)>0得 ……………… 5分 法二:用直线和圆相交,圆心至直线的距离小于半径处理亦可 (2).证明:法一:设过A点的圆切线为AT,T为切点,则AT2=AM AN 而AT2=(0-2)2+(1-3)2="7 " ……………… 7分 ……………… 10分 法二:用直线和圆方程联立计算证明亦可 (3).设M(x1,y1),N(x2,y2)由(1)知 ……………… 12分 ………………14分 k=1符合范围约束,故l:y="x+1 " ……………… 15分 |
略 |
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