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数学题目啊如下20、(本题共12分)已知函数2()lg(1)fxxtx(1)当52t,求函数()fx的定义域;(2)当[0,2]x,求()fx的最小值(用t表示);(3)是否存在不
题目详情
数学题目啊如下
20、(本题共12分)已知函数2()lg(1)fxxtx
(1)当5
2
t,求函数()fx的定义域;
(2)当[0,2]x,求()fx的最小值(用t表示);
(3)是否存在不同的实数,ab,使得()lg,()lgfaafbb,并且,(0,2)ab,
若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由。
20、(本题共12分)已知函数2()lg(1)fxxtx
(1)当5
2
t,求函数()fx的定义域;
(2)当[0,2]x,求()fx的最小值(用t表示);
(3)是否存在不同的实数,ab,使得()lg,()lgfaafbb,并且,(0,2)ab,
若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由。
▼优质解答
答案和解析
1)251
10()(,)(2,)22
xxfx的定义域………………….2分
(2)
令
g
结合图像可得
一、当
,即
时,
分
二、当
0
,即
-4
时,
考虑到
,所以
-2
min
............................................................1
2
2,
....................................................................................1
2
4
(
)
(2)
5
2
2
t
t
t
g
x
g
t
分
-4
没有最小值
分
三、当
,即
时,
2
(
)
0
(
)
.....................................................................1
2
(
)
lg(1
),
0
2
(
)
......................................
4
0,
0
g
x
f
x
t
f
x
t
t
t
f
x
t
考虑到
没有最小值
分
综上所述:当
时
没有最小值
;
-2
当
时
............2
分
(
3
)解法一:假设存在,则由已知得
2
2
1
1
0
,
2
a
ta
a
b
tb
b
a
b
a
b
等价于
2
1
(0,2)
x
tx
x
在区间
上有两个不同的实根
…
..2
分
2
2
(
)
(
1)
1
(0,
2)
1
0
(0)
0
3
(2)
0
3
2
1
0
2
(
1)
4
0
0
2
1
0
2
2
2
h
x
x
t
x
h
t
h
t
t
b
t
a
令
在
上有两个不同的零点
10()(,)(2,)22
xxfx的定义域………………….2分
(2)
令
g
结合图像可得
一、当
,即
时,
分
二、当
0
,即
-4
时,
考虑到
,所以
-2
min
............................................................1
2
2,
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2
4
(
)
(2)
5
2
2
t
t
t
g
x
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分
-4
没有最小值
分
三、当
,即
时,
2
(
)
0
(
)
.....................................................................1
2
(
)
lg(1
),
0
2
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0
g
x
f
x
t
f
x
t
t
t
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考虑到
没有最小值
分
综上所述:当
时
没有最小值
;
-2
当
时
............2
分
(
3
)解法一:假设存在,则由已知得
2
2
1
1
0
,
2
a
ta
a
b
tb
b
a
b
a
b
等价于
2
1
(0,2)
x
tx
x
在区间
上有两个不同的实根
…
..2
分
2
2
(
)
(
1)
1
(0,
2)
1
0
(0)
0
3
(2)
0
3
2
1
0
2
(
1)
4
0
0
2
1
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2
2
h
x
x
t
x
h
t
h
t
t
b
t
a
令
在
上有两个不同的零点
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