函数的微分一底面半径为R米,高为h米的正圆锥形容器,以匀速度v(立方米/秒)向容器中倒水,试求容器内水位等于锥高一半时,水面上升的速度V2（米/秒）.

Question

函数的微分
一底面半径为R米,高为h米的正圆锥形容器,以匀速度v(立方米/秒)向容器中倒水,试求容器内水位等于锥高一半时,水面上升的速度V2（米/秒）.

Answer 1

设t时刻圆锥形容器内水的容积是V,水面高度是x,水面半径是r,则r/R＝x/h,所以r＝Rx/h.V＝1/3×πr^2x＝π/3×R^2/h^2×x^3.所以dV/dt＝dV/dx×dx/dt＝π/3×R^2/h^2×3x^2×dx/dt代入dV/dt＝v,x＝h/2得dx/dt＝4v/(πR^...