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某工厂为将工件从A处传送至C处,设计如图所示的传送装置,其中AB段是水平的,BC段是倾斜的,A、C间的水平距离L=20m,高度差h=3m.已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,传送时将工件
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某工厂为将工件从A处传送至C处,设计如图所示的传送装置,其中AB段是水平的,BC段是倾斜的,A、C间的水平距离L=20m,高度差h=3m.已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,传送时将工件(可看成质点)轻放在传送带上A处,求
(1)若设计θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),要将工件从A处传送至C处,传送带匀速转动的速率至少是多大?
(2)若要求工件在BC段与传动带不发生相对滑动,传送带匀速传动的速率为6m/s.则传送带水平段AB的设计长度范围是多少?
(1)若设计θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),要将工件从A处传送至C处,传送带匀速转动的速率至少是多大?
(2)若要求工件在BC段与传动带不发生相对滑动,传送带匀速传动的速率为6m/s.则传送带水平段AB的设计长度范围是多少?
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答案和解析
(1)由题意可知,当工件到达B点时与传送带共速,工件从B到C做匀减速运动到C点速度减为零时,传送带具有最小的速度,设传送带的最小速度为vmin
根据动能定理可知μmg
-mgh=0-
解得vmin=
m/s
(2)若工件在BC段与传送带不发生相对滑动,则鞋面的倾角最大为θm
mgsinθm=μmgcosθm
则传送带水平段AB的最大长度xm=L-
解得xm=14m
当工件从A点到达B点时恰好与传送带共速,传送带水平段AB有最小长度μmgxmin=
mv2
解得
xmin=3.6m
传送带水平段AB的长度范围3.6m≤x≤14m
答:(1)若设计θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),要将工件从A处传送至C处,传送带匀速转动的速率至少是
m/s
(2)传送带水平段AB的设计长度范围是3.6m≤x≤14m
根据动能定理可知μmg
h |
sinθ |
1 |
2 |
mv | 2 min |
解得vmin=
10 |
(2)若工件在BC段与传送带不发生相对滑动,则鞋面的倾角最大为θm
mgsinθm=μmgcosθm
则传送带水平段AB的最大长度xm=L-
h |
tanθm |
解得xm=14m
当工件从A点到达B点时恰好与传送带共速,传送带水平段AB有最小长度μmgxmin=
1 |
2 |
解得
xmin=3.6m
传送带水平段AB的长度范围3.6m≤x≤14m
答:(1)若设计θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),要将工件从A处传送至C处,传送带匀速转动的速率至少是
10 |
(2)传送带水平段AB的设计长度范围是3.6m≤x≤14m
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