已知数列{an}，{bn}满足bn=an+an+1，则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件

Question

已知数列 {a_n}，{b_n}满足 b_n=a_n+a_n+1，则“数列{a_n}为等差数列”是“数列{b_n}为 等差数列”的（　　）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 即不充分也不必要条件

Answer 1

若数列{an}为等差数列，设公差为d，则当n≥2时，bn-bn-1=an+an+1-an-1-an=an+1-an+an-an-1=2d为常数，则数列{bn}为 等差数列，即充分性成立，若数列{bn}为 等差数列，设公差为b，则n≥2时，bn-bn-1=an+an+...