一人用一小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人，如此下去（每人仅传一次），要传遍55个不同的人至少需要小时．

Question

一人用一小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人，如此下去（每人仅传一次），要传遍55个不同的人至少需要______小时．

Answer 1

可设时间为n，相应的人数为a_n
则由题意知：时间数n与得到消息的人数a_n构成一个等比数列
即a_n=2ⁿ（n∈z⁺），
∴由题意知S_n=2ⁿ⁺¹-2＞55
∵2⁵＜55＜2⁶
故n的最小值为5．
故答案为：5．