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如图1,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶
题目详情
如图1,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=4米,每个圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.4米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)在如图2建立的坐标下,求网球飞行路线的抛物线解析式;
(2)若竖直摆放4个圆柱形桶时,则网球能落入桶内吗?说明理由;
(3)若要网球能落入桶内,求竖直摆放的圆柱形桶的个数.
(1)在如图2建立的坐标下,求网球飞行路线的抛物线解析式;
(2)若竖直摆放4个圆柱形桶时,则网球能落入桶内吗?说明理由;
(3)若要网球能落入桶内,求竖直摆放的圆柱形桶的个数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵网球飞行的最大高度OM=4m,
∴OM所在直线是抛物线的对称轴,
∵AB=4m,
∴AO=BO=2m,
∴A(-2,0),顶点M(0,4),
故可设网球飞行路线的抛物线解析式为:y=ax2+4,
把A(-2,0)代入得:4a+4=0,解得:a=-1,
∴网球飞行路线的抛物线解析式为:y=-x2+4;
(2)∵CD=0.5,AC=3且AO=2,
∴OC=1,OD=1.5,即点Q的横坐标是1.5,点P的横坐标是1,
∴当x=1时,y=3;当x=1.5时,y=1.75;
若竖直摆放4个圆柱形桶,则桶高为4×0.4=1.6m,
而4×0.4<1.75,且4×0.4<3,
∴若竖直摆放4个圆柱形桶时,网球不能落入桶内;
(3)设竖直摆放的圆柱形桶有m个时,网球能落入桶内,
则1.75<0.4m<3,
解得:4.375∵m为整数,
∴m的值为5或6或7,
答:当竖直摆放5个或6个或7个圆形桶时,网球能落入桶内.
∴OM所在直线是抛物线的对称轴,
∵AB=4m,
∴AO=BO=2m,
∴A(-2,0),顶点M(0,4),
故可设网球飞行路线的抛物线解析式为:y=ax2+4,
把A(-2,0)代入得:4a+4=0,解得:a=-1,
∴网球飞行路线的抛物线解析式为:y=-x2+4;
(2)∵CD=0.5,AC=3且AO=2,
∴OC=1,OD=1.5,即点Q的横坐标是1.5,点P的横坐标是1,
∴当x=1时,y=3;当x=1.5时,y=1.75;
若竖直摆放4个圆柱形桶,则桶高为4×0.4=1.6m,
而4×0.4<1.75,且4×0.4<3,
∴若竖直摆放4个圆柱形桶时,网球不能落入桶内;
(3)设竖直摆放的圆柱形桶有m个时,网球能落入桶内,
则1.75<0.4m<3,
解得:4.375
∴m的值为5或6或7,
答:当竖直摆放5个或6个或7个圆形桶时,网球能落入桶内.
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