三角形AOB的顶点A,B在二次函数Y=-1/3X^2+bX+3/2的图像上,又点A,B分别在Y和X轴上,tan角ABO=1过点A作AC//BO交上述函数图象于点c,点p在上述函数图象上,当三角形POC与三角形ABO相似时,求点p的坐标

Question

三角形AOB的顶点A,B在二次函数Y=-1/3X^2+bX+3/2的图像上,又点A,B分别在Y和X轴上,tan角ABO=1过点 A作AC//BO
交上述函数图象于点c,点p在上述函数图象上,当三角形POC与三角形ABO相似时,求点p的坐标

Answer 1

由于A,B在Y,X轴上,可知A点坐标为（0,y）,B(x,0).因为tan角ABO=1,所以x,y是同一数值.代入函数方程中可得b=-1/2.由此得函数方程式.
又因为AC//BO,C点在函数图象上,则C点纵坐标为（x,3/2）,(刚才代入A点时得),代入函数式中得C(-3/2,3/2),画图分析可知函数图象是开口向下的抛物线,最大值在AC之间,P点要求在抛物线上,所以只能在坐标轴的第二象限,要求两三角形相似,则以CP为斜边的话,P点的坐标应该是（-3,0）.