某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例1

Question

某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
频数	60	20	10	5	5

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，
∴估计一位会员至少消费两次的概率为P=(40)/(100)=0.4．
（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），
第2次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），
∴公司这两次服务的平均利润为(50+40)/(2)=45（元）．
（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，
故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，X的分布列为：

X	50	45	40	35	30
P	0.6	0.2	0.1	0.05	0.05

X数学期望为E（X）=50×0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）．