在三角形ABC中,AB=AC,角A=20,在AB上任取一点D,使AD=BC,求角BDC大家画个图出来看看啊，是AD=BC不是BD=BC。80度怎么算的哦？我精确的画出图来，测量角BDC是30度。PS：初中知识不能用3楼的方法解决啊

Question

在三角形ABC中,AB=AC,角A=20,在AB上任取一点D,使AD=BC,求角BDC
大家画个图出来看看啊，是AD=BC不是BD=BC。80度怎么算的哦？我精确的画出图来，测量角BDC是30度。PS：初中知识不能用3楼的方法解决啊，急死

Answer 1

∠BDC=30°
证明：
1)作辅助线
过B作直线BE,使BE=AB,且∠EBC=20°
(E点和A点在BC的同侧),并连接AE.
2)易证：⊿ADC≌⊿BCE(边角边)
3)又在⊿ABE中
∵∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-20°=60°
且AC=BE
∴⊿ABE是等边三角形.
4)求角
∠CAE=40°
在等腰三角形CAE中(AC=AE),
∠CEA=(180-°40°)/2=70°
∠CEB=∠CEA-BEA=70°-60°=10°
∴∠DCA=∠CEB=10°
∴∠BDC=∠DCA+∠BAC=20°+10°=30°
故得证.
可以参见下图：