图是回旋加速器的原理图，设在D型盒上半面中心出口处A有一正离子源（离子出发时初速不计），正离子的带电量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感强度为B，求：（1）离

Question

图是回旋加速器的原理图，设在D型盒上半面中心出口处A有一正离子源（离子出发时初速不计），正离子的带电量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感强度为B，求：
（1）离子在下半盒中第1条和第k条轨道半径之比为为多少？
（2）设D型盒的半径为R，离子能获得的最大动能为多少？

Answer 1

（1）根据动能定理可知，设离子在下半盒中第1条的速度v1；则有：qU=(1)/(2)m

v

2 1

；
当在第k条轨道速度，则有：（2k-1）qU=(1)/(2)m

v

2 k

；
又由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有：R₁=(mv1)/(Bq)，
而第k条轨道半径，R_k=(mvk)/(Bq)；
因此第1条和第k条轨道半径之比为R₁：R_k=√((2qU)/(m))：√((2(2k−1)qU)/(m))=1：√(2k−1)；
（2）当粒子的半径达最大时，必须将带电粒子引出，此时由Bqv=m(v2)/(R)
可得：
v=(BqR)/(m)，则最大动能E_k=(1)/(2)mv²=(B2q2R2)/(2m)；
答：（1）离子在下半盒中第1条和第k条轨道半径之比为1：√(2k−1)；
（2）设D型盒的半径为R，离子能获得的最大动能为=

作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

（1）根据电场力做功，结合动能定理，并由洛伦兹力提供向心力，依据牛顿第二定律，即可求解．
（2）根据质谱仪的工作原理可知影响最大动能的因素不是电强的电势差的大小，而是金属盒的半径，由洛仑兹力充当向心力可得出最大速度，则可求得最大动能．

名师点评

本题考点：

质谱仪和回旋加速器的工作原理．

考点点评：

回旋加速器是利用磁场中的圆周运动来反复对电荷加速的，故加速电场的强弱不会影响最后的动能，但金属盒的半径制约了最大动能，达到最大半径后，粒子无法再回到加速电场继续加速，注意离子在电场中加速的次数是解题的关键．

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