小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：（1）要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时、何处到达对岸？（2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗

Question

小船在200m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：
（1）要想在最短时间内过河，应如何行驶？它将在何时、何处到达对岸？
（2）要想过河航程最短，应如何行驶？耗时多少？

Answer 1

（1）船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，即t=(d)/(v船)＝(200)/(5)s＝40s．
向下游运动的距离x=v_水t=3×40m=120m
到达正对岸下游120m处．
（2）当合速度方向与河岸垂直时，渡河路程最短．如图，cosθ＝(v水)/(v船)＝(3)/(5)
即船头的方向与河岸成53°向上游行驶．
v_合=v_船sinθ=5×0.8m/s=4m/s
则t′＝(d)/(v合)＝(200)/(4)＝50s．
答：（1）船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，渡河时间为40s，到达正对岸下游120m处．
（2）船头的方向与河岸成53°向上游行驶，渡河路程最短，渡河时间为50s．