船在300米宽的河中横渡，河水流速是5m/s，船在静水中的航速是3m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程多长？（2）要使船航程最短，船头应指

Question

船在300米宽的河中横渡，河水流速是5m/s，船在静水中的航速是3m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程多长？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？航行时间多长？

Answer 1

（1）当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=(d)/(v静)＝(300)/(3)s=100s．
船沿水流方向的位移等于s=v_水t=5×100m=500m．所以船的航程为x=√(d2+s2)＝√(3002+5002)m＝10√(34)m
（2）由已知小船在静水中速度v₁=3m/s，河宽d=300m，水速v₂=5m/s，因v₂＞v₁，由矢量合成的平行四边形法则可知合速度不能垂直河岸，故船不可能垂直于河岸抵达正对岸，所以当合速度与船的速度相垂直时，航程最短，根据运动的合成，则有：船头偏向上游与水流方向的夹角的正弦值为(4)/(5)，根据三角形相似比，可得最短航程为：500m，航行时间t=(x)/(v合)＝(500)/(4)s＝125s
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直河岸，最短时间是100s，航程10√(34)m．
（2）要使船航程最短，船头应指向偏向上游与水流方向的夹角的正弦值为(4)/(5)，最短航程为500m，航行时间125s．