一堆水果共123个,分别盛放在编号为1-12的12个果盘中,已知编号相邻的4个果盘中所盛水果数之和都相等,且第6号果盘放有8个水果.把所有放8个水果的果盘都拿走,余下果盘从小到大编号,每3盘一

Question

一堆水果共123个,分别盛放在编号为1-12的12个果盘中,已知编号相邻的4个果盘中所盛水果数之和都相等,且第6号果盘放有8个水果.把所有放8个水果的果盘都拿走,余下果盘从小到大编号,每3盘一组,组中每盘盛的水果数依次多1个.那么,第12号果盘盛放的水果数是?)

Answer 1

答案为8或13
已知编号相邻的4个果盘中所盛水果数之和都相等,说明每隔三个就数量一样,如第6号果盘放有8个水果,那么第2号和第10号也必须是八个.也可以说每四个一次循环.
按照八个盘数分有一共可以有四种分法,分别是3个,6个,9个,12个,每种在去掉8个水果的情况下,分别剩余水果数为99、75、51、27.
剩余99的,可以分成3组.分组为（1、3、4）,（5、7、8）和（9、11、13）.但是这样每盘数量一样不可能每盘盛的水果数依次多1个,不符合.
剩余41的只有一组,剩余27的无剩余组,皆不符.
只有剩余75的,剩余俩组成为可能,一组为37个,而组为38个.出现的分组有：一、3.4.7,8.11.12；二、1.4.5,8.9.12；三、1.3.5,7.9.11
可以看出一二种排法里面12号盘里有13个水果,而第三种12号盘中有8个水果.
答案为8或13