帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候在O点,训练时要求A、B两船始终关于O点对称,以O为原点建立坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A、B两船可近似

Question

帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候在O点,训练时要求A、B两船始终关于O点对称,以O为原点建立坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东、正北方向.设A、B两船可近似看成在双曲线y=4/x上运动.湖面风平浪静.训练当中教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时,三船同时发现湖上C船遇险,此时教练测的C船在东南45度方向上,A船测得AC与AB的夹角是60度,B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不变）发现C船时,三船停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短的路线同时去救援,设A,B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3：4,问教练船是否最先到达?请说明理由.

Answer 1

A(2,2) B(-2,-2)
AO=BO=2√2
AO⊥OC,角CAO=60度
AC=2AO=4√2 OC=√3AO=2√6 BC=AC=4√2
设A、B船速度为4v,教练O船速度为3v.
tA=tB=(4√2)/(4v)=√2/v
tO=(2√6)/(3v)=√(8/3)/v>√2/v
故教练船后到达.