已知A(1，0)，B(0，-1)，C(-1；，2)，D(2，-1)，E(4，2)五个点，抛物线，经过其中三个点.(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线上；(2)点A在抛物线上吗？为什么？(3)求a和k的值。

Question

已知 A(1，0)，B(0，-1)，C(-1；，2)，D(2，-1)，E(4，2)五个点，抛物线 ，经过其中三个点.    
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线 上；    
(2)点A在抛物线 上吗？为什么？
(3)求a和k 的值。

Answer 1

(1)证明：将C，E两点的坐标代人 (a>0)
得: ,解得:a=0,
这与条件a>0不符，
∴C，E两点不可能同时在抛物线 (a>0)上.
(2) ∵A、C、D三点共线(如下图).

∴A、C、D 三点也不可能同时在抛物线 (a>0)上.
∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能！    
①A、B、C；    ②A、B、E；    ③A、B、D；    
④A、D、E；、    ⑤B、C、D；    ⑥B、D、E.
将①、②、③、④四种情况(都含 A点)的三点坐标分别代入 (a>0)，
解得：①无解；②无解；③a=-1，与条件不符，舍去；④无解.所以A点不可能在抛物线 (a>0)上.
(3)当 B、C、D在抛物线上a= 1，k=-2；当 B、D、E在抛物线上 ， .