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2011大连中考最后一题最后一问:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交
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2011大连中考最后一题最后一问:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点
如图,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB. (1)求该抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由; (3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.第二问不用了,
如图,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB. (1)求该抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由; (3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.第二问不用了,
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答案和解析
答案:(1)设抛物线的解析式为:y=ax 2 +bx+c(a≠0), ∵抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3), ∴,解得 ∴二次函数式为y=-x 2 +2x+3; (2)由y=-x 2 +2x+3=-(x-1) 2 +4, 则顶点P(1,4),对称轴是:x=1. 由B,C两点坐标可知,直线BC解析式为y=-x+3,点M点坐标为(1,2) 设过点P与直线BC平行的直线为:y=-x+b, 将点P(1,4)代入,得y=-x+5, 将y=-x+5代入抛物线y=-x 2 +2x+3中, -x 2 +2x+3=-x+5,解得x=1或x=2, 代入y=-x+5,则得点Q(1,4)或(2,3), 点Q(1,4)与P重合, ∴点Q(2,3), 设PM与x轴交点为P′,而M(1,2), ∴PM=MP′=2, 设过P′(1,0)且与BC平行的直线为y=-x+c, 将P′代入,得y=-x+1, ,解得x=或x= ∴Q(2,3)或(,)或(,); (3)要使△RPM与△RMB的面积相等,则点P到MR的距离等于点B到MR的距离. 由点M(1,2),P(1,4), PM=P’M可知:点R存在,即过点M平行于x轴的直线:y=2, 代入抛物线y=-x 2 +2x+3中得:x=或x=(在对称轴的左侧,舍去), ∴点R(,2).
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