已知数列{An}满足2a(n+1)=an+a(n+2),它的前n项和为An,且A3=5,A6=36.数列{bn}的前n和为Bn,且Bn=(2^n)-11）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式2）设cn=an*bn,求数列｛cn｝的前n项和Cn

Question

已知数列{An}满足2a(n+1)=an+a(n+2),它的前n项和为An,且A3=5,A6=36.数列{bn}的前n和为Bn,且Bn=(2^n)-1
1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式
2）设cn=an*bn,求数列｛cn｝的前n项和Cn

Answer 1

(1)因：2a(n+1)=an+a(n+2),所以数列{An}是等差数列,所以An=na1+n（n-1）d/2
又因A3=3a1+3d=3,A6=6a1+15d=36,所以d=10/3,a1=-7/3
所以an=-7/3+(n-1)*10/3
因：数列{bn}的前n和为Bn,所以bn=Bn-B(n-1)=(2^n)-1-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)