如图所示,AB垂直BC,DC垂直BC,垂足分别为点B,C｛1｝当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上,是否存在点P,是得AP垂直PD?如果存在,求线段BP的长,如果不存在,请说明理由.｛2｝若AB=a,DC=b,AD=c｛a大于b｝,那么a,b,c之

Question

如图所示,AB垂直BC,DC垂直BC,垂足分别为点 B,C
｛1｝当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上,是否存在点P,是得AP垂直PD?如果存在,求线段BP的长,如果不存在,请说明理由.｛2｝若AB=a,DC=b,AD=c｛a大于b｝,那么a,b,c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点p,使AP垂直PD.

Answer 1

(1) 假设存在存在一点P,使AP垂直PD
则三角形ABP相似于三角形PCD
AB/PC=BP/CD
即：4/(4-BP)=BP/1
BP=2
即P是BC的中点
（2）AB=a,DC=b,DC=c
则：BC=√[c^2-(a-b)^2]
设 BP=x
由（1）得：a/(BC-BP)=BP/b
BP^2-√[c^2-(a-b)^2]BP+ab=0
Δ=c^2-(a-b)^2-4ab
=c^2-(a+b)^2≥0
c^2≥(a+b)^2
c≥a+b
即当c≥a+b时,在直线BC上存在点P,使AP垂直PD