三角函数已知函数,f(x)=-√3(sinx)^2+sinxcosx设a∈(0,pi),f(x)=1/4-√3/2,求sina不好意思，是f(a/2)=1/4-√3/2,求sina

Question

三角函数
已知函数,f(x)=- √3 (sinx)^2+sinxcosx
设a∈ (0,pi),f(x)=1/4 - √3 /2,求sina
不好意思，是f(a/2)=1/4 - √3 /2,求sina

Answer 1

f(x)=- √3 (sinx)^2+sinxcosx
= (√3/2)[1-2(sinx)^2]-(√3/2)+(1/2)*2sinxcosx
=sin60cos(2x)+cos60sin(2x)-(√3/2)
=sin(2x+60)-(√3/2)
令x=a/2
1/4 - √3 /2=f(a/2)=sin(a+60)-(√3/2)
故sin(a+60)=1/4
故a=∏-arcsin(1/4)-60
故sina=sin[arcsin(1/4)+60]
=sin[arcsin(1/4)]cos60+cos[arcsin(1/4)]sin60
=1/4*1/2+√{1-{sin[arcsin(1/4)]}^2}√3 /2
=1/8+(√15)/4*√3 /2
=1/8+(3√5)/8
=(3√5+1)/8