关于三角函数已知△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,若sinA+cosA=√2,且b=√2,B=∏/6（1）求a的值（2)设函数f(x)=sin^2x-√asinx+1,求函数f(x)在区间0,∏/2]上的值域

Question

关于三角函数
已知△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,若sinA+cosA=√2,且b=√2,B=∏/6
（1）求a的值
（2)设函数f(x)=sin^2x-√asinx+1,求函数f(x)在区间【0,∏/2]上的值域

Answer 1

【1】∵sinA+cosA=√2.∴两边平方可得：1+sin(2A)=2.∴sin(2A)=1.∵0＜A＜π,∴0＜2A＜2π.∴2A=π/2.===>A=π/4.在⊿ABC中,由b=√2,B=π/6.A=π/4.及正弦定理可知：a=bsinA/sinB=2.即a=2.【2】易知,函数f(x)=sin²x-(√2)sinx+1=[sinx-(√2/2)]²+(1/2).∵0≤x≤π/2∴0≤sinx≤1.∴1/2≤f(x)≤1.即值域为[1/2,1].