已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a＝f(sin2π7)，b＝f(cos5π7)，c＝f(tan5π7)，则a、b、c的大小关系由小到大排列为．

Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a＝f(sin(2π)/(7))，b＝f(cos(5π)/(7))，c＝f(tan(5π)/(7))，则a、b、c的大小关系由小到大排列为______．

Answer 1

如图所示sin(2π)/(7)＝

MP

，cos(5π)/(7)＝−

OM

，tan(5π)/(7)＝−

AT

又∵数f（x）是R上的偶函数，
∴f(cos(5π)/(7)) ＝f(cos(2π)/(7))，f(tan (5π)/(7))＝f(tan(2π)/(7))
由于(2π)/(7)＞(π)/(4)，故有cos(2π)/(7)＜sin(2π)/(7)＜tan(2π)/(7)
∴b＜a＜c
故答案为：b＜a＜c