现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函

Question

现要求建造一个容积为8m ³ ，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m ² 和80元/m ² ．
（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式y=f（x）及x的取值范围；
（2）请你给出总造价最低的设计方案．

Answer 1

（1）∵无盖长方体的深为2m，底面一边长xm，容积为8m ³ ，
∴另一边长为 (8)/(2x) = (4)/(x) m，
∴S _侧 =（2x+2× (4)/(x) ）×2=（4x+ (16)/(x) ）（m ² ），S _底 =4（m ² ），
∵池底和池壁的造价分别为120元/m ² 和80元/m ² ，
∴总造价y=120×（4x+ (16)/(x) ）+80×4=480x+ (1920)/(x) +320（元）（x＞0）．
（2）∵y=480x+ (1920)/(x) +320≥2

480x?(1920)/(x)

+320=960×2+320=2240（元）．（当且仅当x=2时取“=”）．
故该长方体的水池长、宽、高均相等，为2m时总造价最低．