（2014•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如

Question

（2014•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数 y=(1)/(x)（x＞0）和y=x+1（-4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（3）将函数 y=x²（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足(3)/(4)≤t≤1？

Answer 1

（1）根据有界函数的定义知，函数y=(1)/(x)（x＞0）不是有界函数．
y=x+1（-4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；

（2）∵函数y=-x+1的图象是y随x的增大而减小，
∴当x=a时，y=-a+1=2，则a=-1
当x=b时，y=-b+1．则

−2≤−b+1≤2

b＞a

a＝−1

，
∴-1＜b≤3；

（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于-1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．
当x=-1时，y=1 即过点（-1，1）
当x=0时，y_最小=0，即过点（0，0），
都向下平移m个单位，则
（-1，1-m）、（0，-m）
(3)/(4)≤1-m≤1或-1≤-m≤-(3)/(4)，
∴0≤m≤(1)/(4)或(3)/(4)≤m≤1．